La integral indefinida, en su aplicación práctica, nos permite encontrar una función original a partir de su derivada. En lugar de encontrar un área bajo una curva (como con las integrales definidas), aquí buscamos la función "madre" cuya razón de cambio conocemos. Esto es increíblemente útil en campos como la física (encontrar la posición a partir de la velocidad), la economía (calcular el costo total a partir del costo marginal) y la ingeniería (determinar la cantidad de material necesario a partir de la tasa de producción).
Aplicaciones Comunes y Ejemplos Resueltos
Aquí te mostramos cómo abordar problemas típicos de aplicación:
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Problema 1: Movimiento Rectilíneo
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Ejemplo: La velocidad de un objeto en movimiento rectilíneo es dada por v(t) = 3t2 + 2t (m/s). Si la posición inicial del objeto en t=0 es s(0) = 5 metros, encuentra la función de posición s(t).
Solución:
Integral Indefinida Integrales indefinidas - ppt video online descargar - Integra v(t): ∫(3t2 + 2t) dt = t3 + t2 + C. Recuerda que C es la constante de integración.
- Usa la condición inicial s(0) = 5 para encontrar C: s(0) = (0)3 + (0)2 + C = 5. Por lo tanto, C = 5.
- La función de posición es s(t) = t3 + t2 + 5.
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Problema 2: Costo Marginal
Ejemplo: El costo marginal de producir x unidades de un producto es CM(x) = 4x + 10 (dólares por unidad). Si el costo fijo (costo cuando x=0) es de $50, encuentra la función de costo total C(x).
(DOC) Ejercicios resueltos de integrales indefinidas - PDFSLIDE.NET Solución:
- Integra CM(x): ∫(4x + 10) dx = 2x2 + 10x + C.
- Usa la condición inicial C(0) = 50 para encontrar C: C(0) = 2(0)2 + 10(0) + C = 50. Por lo tanto, C = 50.
- La función de costo total es C(x) = 2x2 + 10x + 50.
Puntos Clave: Siempre integra la función dada (derivada) para encontrar la función original. Luego, utiliza la condición inicial proporcionada para determinar el valor de la constante de integración (C). ¡Practica con diferentes problemas para dominar la técnica!
