
La palabra baúl lleva tilde debido a las reglas de acentuación del español.
Primero, identifiquemos las vocales.
En la palabra baúl, tenemos las vocales a y u.
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Ahora, determinemos si forman un diptongo, triptongo o hiato.
Un diptongo es la unión de dos vocales en la misma sílaba, donde al menos una de ellas es débil (i, u). Por ejemplo, en la palabra cielo, ie es un diptongo.
Un triptongo es la unión de tres vocales en la misma sílaba, con una vocal fuerte (a, e, o) entre dos vocales débiles. Por ejemplo, en la palabra Paraguay, uay es un triptongo.
Un hiato es la secuencia de dos vocales que se pronuncian en sílabas separadas. Esto ocurre cuando dos vocales fuertes (a, e, o) están juntas, o cuando una vocal débil (i, u) lleva tilde y está junto a otra vocal. Por ejemplo, en la palabra teatro, ea forman un hiato.

En baúl, la a es una vocal fuerte y la u es una vocal débil.
Normalmente, una vocal fuerte y una vocal débil juntas forman un diptongo. Por ejemplo, causa.
Pero, la regla dice que si la vocal débil (i o u) lleva tilde, entonces no hay diptongo. En su lugar, se forma un hiato. La tilde "rompe" el diptongo.
La palabra baúl tiene una u con tilde.
Por lo tanto, la a y la u no forman un diptongo.

Se separan en sílabas diferentes: ba-úl.
Ahora, veamos las reglas generales de acentuación.
Las palabras agudas son las que tienen la sílaba tónica (la que se pronuncia con más fuerza) en la última sílaba. Llevan tilde si terminan en vocal, n o s. Ejemplo: canción, sofá.
Las palabras llanas (o graves) son las que tienen la sílaba tónica en la penúltima sílaba. Llevan tilde si NO terminan en vocal, n o s. Ejemplo: árbol, lápiz.
Las palabras esdrújulas son las que tienen la sílaba tónica en la antepenúltima sílaba. SIEMPRE llevan tilde. Ejemplo: público, cámara.

Las palabras sobreesdrújulas son las que tienen la sílaba tónica antes de la antepenúltima sílaba. SIEMPRE llevan tilde. Ejemplo: dígaselo.
Ya determinamos que la palabra baúl se divide en sílabas como ba-úl.
La sílaba tónica es úl, la última sílaba.
Esto significa que baúl es una palabra aguda.
Las palabras agudas llevan tilde si terminan en vocal, n, o s.

Baúl termina en l.
Si la regla de hiato no aplicara, baul sería una palabra aguda que termina en l, por lo que no llevaría tilde.
Pero, como ya explicamos, la tilde en la u obliga a formar un hiato.
Por eso, la u SIEMPRE va a llevar tilde en este tipo de palabras, porque es la única forma de marcar el hiato. Sin la tilde, habría un diptongo y se pronunciaría diferente.
En conclusión, baúl lleva tilde para indicar que la a y la u forman un hiato, y no un diptongo.