Vamos a encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de 2 y 12. Necesitamos entender qué significa esto. ¿Qué herramientas podemos usar?
Descomposición en Factores Primos
Una opción es la descomposición en factores primos. Primero, descomponemos cada número en sus factores primos. Esto nos ayuda a ver los bloques de construcción de cada número.
2 es un número primo. Su descomposición es simplemente 2. No podemos simplificarlo más.
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12 se puede descomponer. 12 es divisible por 2. 12 dividido entre 2 es 6. 6 también es divisible por 2. 6 dividido entre 2 es 3. 3 es primo, así que terminamos. La descomposición de 12 es 2 x 2 x 3, o 22 x 3.
Identificación de Factores Comunes y No Comunes
Ahora, identificamos los factores que son comunes a ambos números. También identificamos los factores que no son comunes.
Ambos números tienen el factor 2. 2 está presente en la descomposición de 2 y en la descomposición de 12. Notamos que 12 tiene 2 repetido (22).
12 también tiene el factor 3. El número 2 no tiene el factor 3. Este factor 3 solo aparece en la descomposición de 12.
Cálculo del MCM
Para calcular el MCM, tomamos la potencia más alta de cada factor primo que aparece en cualquiera de las descomposiciones. Multiplicamos estos factores.
El factor 2 aparece como 21 en la descomposición de 2. Aparece como 22 en la descomposición de 12. Tomamos la potencia más alta, que es 22 (4).
El factor 3 aparece sólo en la descomposición de 12. Aparece como 31. Por lo tanto, tomamos 31 (3).
Multiplicamos 22 (4) por 31 (3). Esto es 4 x 3, que es igual a 12. Por lo tanto, el MCM de 2 y 12 es 12.
Verificación
Podemos verificar nuestra respuesta. El MCM debe ser divisible por ambos números. 12 es divisible por 2 (12 / 2 = 6). 12 es divisible por 12 (12 / 12 = 1). Esto confirma que 12 es un múltiplo común.
¿Podría haber un múltiplo común más pequeño? Necesitamos que ese múltiplo sea divisible por 12. Los múltiplos de 12 son 12, 24, 36, etc. 12 también es divisible por 2, así que es el más pequeño.
Conclusión
El mínimo común múltiplo de 2 y 12 es 12. Hemos usado la descomposición en factores primos. También verificamos nuestra respuesta. Este método nos ayuda a entender la relación entre los números.
