Minimo Comun Multiplo De 15 Y 8

Vamos a encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de 15 y 8. Lo haremos paso a paso. Primero, descompondremos cada número en sus factores primos.

Descomposición en Factores Primos

Comencemos con el número 15. ¿Qué números primos lo dividen exactamente? El 15 es divisible por 3 y 5. Entonces, 15 = 3 x 5.

Ahora, descomponemos el número 8. ¿Qué números primos lo dividen exactamente? El 8 es divisible por 2. De hecho, 8 = 2 x 2 x 2, o 2³.

Identificación de Factores Primos Comunes y No Comunes

Tenemos las descomposiciones: 15 = 3 x 5 y 8 = 2³. Observamos los factores primos. ¿Comparten algún factor primo en común el 15 y el 8?

No, 15 tiene los factores 3 y 5. 8 tiene el factor 2. No hay factores primos que aparezcan en ambas descomposiciones.

Cálculo del MCM

Para calcular el MCM, multiplicaremos los factores primos de cada número. Tomaremos cada factor primo con su mayor exponente. En este caso, como no hay factores comunes, simplemente multiplicaremos todos los factores encontrados en ambas descomposiciones.

Tenemos los factores 2³, 3, y 5. El MCM será 2³ x 3 x 5. Esto es igual a 8 x 3 x 5.

Ahora, realizamos la multiplicación. 8 x 3 = 24. Luego, 24 x 5 = 120.

Resultado

Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 15 y 8 es 120. Hemos descompuesto cada número en factores primos. Luego multiplicamos todos los factores, cada uno elevado a su mayor potencia.

Verificación (Opcional)

Podemos verificar si 120 es realmente el MCM. Para ello, comprobamos si 120 es divisible por 15 y por 8.

120 / 15 = 8. 120 / 8 = 15. Como 120 es divisible por ambos números, nuestra respuesta es correcta.

Resumen

Para encontrar el MCM de dos números:

1. Descomponga cada número en sus factores primos.

2. Identifique los factores primos comunes y no comunes.

3. Multiplique todos los factores primos, cada uno elevado a su mayor exponente.

En nuestro caso, el MCM (15, 8) = 120.