Aquí te explico cómo resolver problemas de transporte utilizando el Método de Aproximación de Vogel, paso a paso.
Paso 1: Calcular las Penalizaciones
Para cada fila y columna, encuentra los dos costos más bajos.
Resta el costo más bajo del segundo costo más bajo. Este resultado es la penalización para esa fila o columna.
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Escribe las penalizaciones al lado de cada fila y debajo de cada columna. Recuerda que la penalización representa el costo de no usar la ruta más barata.
Ejemplo:
Consideremos una tabla de transporte sencilla:
| Origen/Destino | Destino 1 | Destino 2 | Oferta |
|---|---|---|---|
| Origen 1 | 10 | 2 | 15 |
| Origen 2 | 5 | 8 | 25 |
| Demanda | 20 | 20 |
Penalizaciones Fila:
- Fila 1: 2 (el menor) y 10. Penalización: 10 - 2 = 8
- Fila 2: 5 (el menor) y 8. Penalización: 8 - 5 = 3
Penalizaciones Columna:
- Columna 1: 5 (el menor) y 10. Penalización: 10 - 5 = 5
- Columna 2: 2 (el menor) y 8. Penalización: 8 - 2 = 6
Paso 2: Identificar la Fila o Columna con la Penalización más Alta
Busca la penalización más grande entre todas las filas y columnas.
Si hay un empate, elige cualquiera de ellas. Es mejor elegir la que tenga el costo menor en la fila o columna.
La fila o columna con la penalización más alta es donde haremos la asignación inicial.
Ejemplo (Continuación):
En nuestro ejemplo, la penalización más alta es 8 (Fila 1).
Paso 3: Asignar la Máxima Cantidad Posible
Dentro de la fila o columna seleccionada, busca la celda con el costo más bajo.
Asigna la mayor cantidad posible a esta celda, respetando la oferta de la fila y la demanda de la columna.
Resta la cantidad asignada tanto a la oferta como a la demanda.
Ejemplo (Continuación):
En la Fila 1, el costo más bajo es 2 (Destino 2). La oferta es 15 y la demanda es 20.
Asignamos 15 a la celda (Origen 1, Destino 2). La oferta de Origen 1 se agota (queda en 0), y la demanda de Destino 2 se reduce a 5 (20 - 15 = 5).
Paso 4: Ajustar la Tabla
Si una fila o columna ha satisfecho completamente su oferta o demanda, elimínala de la tabla.
Esto significa que no se pueden hacer más asignaciones en esa fila o columna.
Si tanto la fila como la columna se satisfacen simultáneamente, solo elimina una de ellas (generalmente la fila). Ajusta la oferta o demanda restante a cero en la otra.
Ejemplo (Continuación):
La Fila 1 (Origen 1) se ha agotado. La eliminamos de la tabla.
La nueva tabla sería:
| Origen/Destino | Destino 1 | Destino 2 | Oferta |
|---|---|---|---|
| Origen 2 | 5 | 8 | 25 |
| Demanda | 20 | 5 |
Paso 5: Repetir los Pasos
Repite los pasos 1 al 4 hasta que todas las ofertas y demandas hayan sido satisfechas.
Recalcula las penalizaciones en cada iteración, considerando la tabla reducida.
Ejemplo (Continuación):
Repetimos el proceso en la nueva tabla:
- Penalización Fila 2: 8 - 5 = 3
- Penalización Columna 1: No hay dos costos, la penalización es 0 (o se ignora)
- Penalización Columna 2: No hay dos costos, la penalización es 0 (o se ignora)
La penalización más alta es 3 (Fila 2). En la Fila 2, el costo más bajo es 5 (Destino 1). Asignamos el mínimo entre 25 y 20, que es 20.
La oferta de Origen 2 se reduce a 5 (25 - 20 = 5), y la demanda de Destino 1 se agota.
Tabla resultante:
| Origen/Destino | Destino 1 | Destino 2 | Oferta |
|---|---|---|---|
| Origen 2 | 8 | 5 | |
| Demanda | 5 |
Finalmente, asignamos 5 a la celda (Origen 2, Destino 2).
Paso 6: Calcular el Costo Total
Multiplica la cantidad asignada en cada celda por su costo correspondiente.
Suma todos estos productos para obtener el costo total de transporte.
Ejemplo (Continuación):
- (15 * 2) + (20 * 5) + (5 * 8) = 30 + 100 + 40 = 170
El costo total de transporte es 170.
