Introducción
Vamos a ver cómo se midió la carga del electrón. El experimento crucial fue realizado por Robert Millikan. Te guiaré paso a paso a través de la lógica y los cálculos.
El Experimento de la Gota de Aceite de Millikan
Millikan utilizó un atomizador para rociar pequeñas gotas de aceite. Estas gotas caían entre dos placas metálicas horizontales. Observó el movimiento de estas gotas con un microscopio.
Etapa 1: Caída Libre
Primero, observa la gota de aceite caer sin campo eléctrico. La gota alcanza una velocidad terminal debido a la resistencia del aire. Esta velocidad terminal, v1, se registra.
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La fuerza gravitatoria actuando sobre la gota es Fg = mg. Aquí, m es la masa de la gota y g es la aceleración debido a la gravedad. La fuerza de arrastre (resistencia del aire) es Fd = kv1. k es una constante de proporcionalidad.
En la velocidad terminal, estas fuerzas se equilibran. Fg = Fd. Por lo tanto, mg = kv1.
Etapa 2: Aplicación del Campo Eléctrico
Ahora, se aplica un campo eléctrico entre las placas. Algunas gotas de aceite adquieren una carga eléctrica. Esto es por fricción durante la atomización, o ionización por rayos X.
La fuerza eléctrica que actúa sobre la gota es Fe = qE. q es la carga de la gota y E es la intensidad del campo eléctrico. Ajusta el campo eléctrico para que la gota suba lentamente.
A una nueva velocidad terminal, v2, las fuerzas están nuevamente en equilibrio. Fe = Fg + F'd. Aquí, F'd = kv2 es la nueva fuerza de arrastre.
Por lo tanto, qE = mg + kv2.
Etapa 3: Cálculo de la Carga
Tenemos dos ecuaciones: mg = kv1 y qE = mg + kv2. Podemos sustituir la primera ecuación en la segunda.
Esto nos da qE = kv1 + kv2. Se puede simplificar a qE = k(v1 + v2). Ahora, despejamos q: q = k(v1 + v2) / E.
Necesitamos encontrar k. Sabemos que mg = kv1. La masa m de la gota se puede calcular usando la densidad del aceite (ρ) y el volumen de la gota (V): m = ρV.
El volumen de una esfera (la gota) es V = (4/3)πr3, donde r es el radio de la gota. También, la Ley de Stokes nos dice que k = 6πηr, donde η es la viscosidad del aire.
Ahora, podemos encontrar r usando mg = kv1, que se convierte en ρ(4/3)πr3g = 6πηrv1. Despejamos r: r = √(9ηv1 / (2ρg)).
Con r, podemos encontrar k: k = 6πηr. Finalmente, sustituimos k en la ecuación para q: q = k(v1 + v2) / E.
Resultados y Conclusión
Millikan repitió este experimento muchas veces. Encontró que los valores de q siempre eran múltiplos enteros de un valor fundamental. Este valor fundamental es la carga del electrón: aproximadamente 1.602 x 10-19 Coulombs.
Esto demostró que la carga eléctrica está cuantificada. La carga de cualquier objeto es siempre un múltiplo entero de la carga elemental del electrón. El experimento de Millikan fue una prueba clave de la naturaleza discontinua de la carga eléctrica.
