Maximo Comun Divisor De 40 75 Y 90

Vamos a encontrar el Máximo Común Divisor (MCD) de 40, 75 y 90.

Primer Paso: Descomposición en Factores Primos

Primero, descomponemos cada número en sus factores primos. Esto nos permitirá ver qué factores tienen en común. Empecemos con 40.

40 se puede dividir entre 2. 40 / 2 = 20. Luego, 20 / 2 = 10. 10 / 2 = 5. Finalmente, 5 / 5 = 1. Así, 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 2³ x 5.

Ahora, descomponemos 75. 75 no es divisible por 2. Probamos con 3. 75 / 3 = 25. Luego, 25 / 5 = 5. Y 5 / 5 = 1. Por lo tanto, 75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5².

Finalmente, descomponemos 90. 90 / 2 = 45. 45 / 3 = 15. 15 / 3 = 5. 5 / 5 = 1. Entonces, 90 = 2 x 3 x 3 x 5 = 2 x 3² x 5.

Segundo Paso: Identificar Factores Comunes

Ahora que tenemos las descomposiciones, buscamos los factores primos que son comunes a los tres números. Es crucial identificar los factores comunes que comparten 40, 75 y 90.

40 = 2³ x 5. 75 = 3 x 5². 90 = 2 x 3² x 5.

Observamos que el único factor primo que aparece en las tres descomposiciones es 5. Es el único candidato para el MCD.

Tercer Paso: Determinar el MCD

El MCD es el producto de los factores primos comunes elevados a la menor potencia con la que aparecen en las descomposiciones. Tenemos que ver la potencia más pequeña de 5 en las factorizaciones.

En 40, 5 aparece como 5¹. En 75, 5 aparece como 5². En 90, 5 aparece como 5¹.

La menor potencia de 5 es 5¹, que es simplemente 5.

Por lo tanto, el Máximo Común Divisor de 40, 75 y 90 es 5.

Conclusión

El proceso de encontrar el MCD implica descomponer en factores primos y luego identificar los factores comunes. Finalmente, seleccionamos la menor potencia de cada factor común para obtener el MCD. En este caso, llegamos a que el MCD de 40, 75 y 90 es 5.

Es fundamental recordar la definición y el proceso. La práctica constante ayuda a mejorar la comprensión y la rapidez en la resolución de problemas similares.

¡Felicidades! Hemos encontrado el MCD. Espero que este análisis paso a paso te haya sido útil.