Las tablas de verdad son herramientas fundamentales en lógica matemática. Nos permiten determinar el valor de verdad de una proposición compuesta. Una proposición compuesta se forma combinando proposiciones simples usando conectores lógicos.
Conectores Lógicos
Existen varios conectores lógicos comunes. Los más utilizados son: negación (¬), conjunción (∧), disyunción (∨), condicional (→) y bicondicional (↔).
- Negación (¬): Invierte el valor de verdad.
- Conjunción (∧): Es verdadera solo si ambas proposiciones son verdaderas.
- Disyunción (∨): Es verdadera si al menos una de las proposiciones es verdadera.
- Condicional (→): Es falsa solo si la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa.
- Bicondicional (↔): Es verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad.
Ejemplo 1: Negación
Sea p = "Está lloviendo". ¬p significa "No está lloviendo".
Must Read
Tabla de verdad de ¬p:
| p | ¬p |
|---|---|
| Verdadero (V) | Falso (F) |
| Falso (F) | Verdadero (V) |
Ejemplo 2: Conjunción
Sean p = "El sol brilla" y q = "Hace calor". p ∧ q significa "El sol brilla y hace calor".
Tabla de verdad de p ∧ q:
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Ejemplo 3: Disyunción
Sean p = "Estudio" y q = "Duermo". p ∨ q significa "Estudio o duermo".
Tabla de verdad de p ∨ q:
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Ejemplo 4: Condicional
Sean p = "Apruebo el examen" y q = "Estoy feliz". p → q significa "Si apruebo el examen, entonces estoy feliz".
Tabla de verdad de p → q:
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Ejemplo 5: Bicondicional
Sean p = "Voy al cine" y q = "Compro palomitas". p ↔ q significa "Voy al cine si y sólo si compro palomitas".
Tabla de verdad de p ↔ q:
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Ejercicio Resuelto: (p ∧ q) → r
Construiremos la tabla de verdad para (p ∧ q) → r.
- Identificar las proposiciones simples: p, q, r.
- Determinar el número de filas: 23 = 8.
- Crear las columnas para p, q, r, (p ∧ q) y (p ∧ q) → r.
- Llenar las columnas de p, q, r con todas las combinaciones posibles de V y F.
- Calcular la columna de (p ∧ q).
- Calcular la columna de (p ∧ q) → r.
Tabla de verdad de (p ∧ q) → r:
| p | q | r | p ∧ q | (p ∧ q) → r |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | F |
| V | F | V | F | V |
| V | F | F | F | V |
| F | V | V | F | V |
| F | V | F | F | V |
| F | F | V | F | V |
| F | F | F | F | V |
La última columna muestra el valor de verdad de la proposición compuesta (p ∧ q) → r para cada combinación de valores de p, q y r.
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