Vamos a calcular el logaritmo de 256 en base 2. Resolveremos este problema paso a paso. Esto hará que sea más fácil de entender.
Parte 1: Entendiendo el Problema
El problema nos pide encontrar el exponente. Este exponente es al que debemos elevar 2. Esto para obtener 256. Lo podemos escribir así: 2x = 256. Nuestro objetivo es hallar el valor de x.
Parte 2: Descomposición en Factores Primos
Descompondremos 256 en sus factores primos. Esto significa expresar 256 como un producto de números primos. El único factor primo de 256 es 2.
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Comenzamos dividiendo 256 entre 2. 256 / 2 = 128. Luego, dividimos 128 entre 2. 128 / 2 = 64.
Continuamos dividiendo 64 entre 2. 64 / 2 = 32. Dividimos 32 entre 2. 32 / 2 = 16.
Dividimos 16 entre 2. 16 / 2 = 8. Dividimos 8 entre 2. 8 / 2 = 4.
Finalmente, dividimos 4 entre 2. 4 / 2 = 2. Dividimos 2 entre 2. 2 / 2 = 1.
Hemos dividido 256 sucesivamente entre 2. Lo hicimos hasta llegar a 1. Contamos cuántas veces dividimos entre 2. Lo hicimos 8 veces.
Parte 3: Expresando 256 como Potencia de 2
Como dividimos 256 entre 2 ocho veces, esto significa. 256 puede expresarse como 2 elevado a la octava potencia. Esto se escribe: 256 = 28.
Parte 4: Resolviendo la Ecuación Logarítmica
Recordemos la ecuación original: 2x = 256. Ahora sabemos que 256 = 28. Sustituimos 256 en la ecuación original.
Tenemos: 2x = 28. Como las bases son iguales (ambas son 2). Entonces los exponentes deben ser iguales.
Por lo tanto, x = 8. Esto significa que el logaritmo de 256 en base 2 es 8.
Parte 5: Conclusión
El logaritmo de 256 en base 2 es 8. Lo escribimos como: log2(256) = 8. Hemos resuelto el problema.
En resumen, descompusimos 256 en factores primos. Luego, lo expresamos como una potencia de 2. Finalmente, resolvimos la ecuación para encontrar el valor de x. Este valor es el logaritmo buscado.
Recordemos que un logaritmo busca el exponente. Este exponente es al que debemos elevar la base. Esto para obtener el número dado. En este caso, elevamos 2 a la potencia de 8. Esto para obtener 256.
