Vamos a encontrar el vértice de una parábola. Es un punto importante.
Identificar la forma de la ecuación
Primero, necesitamos identificar la forma de la ecuación de la parábola. Hay dos formas comunes: la forma estándar (o polinómica) y la forma vértice (o canónica).
La forma estándar es: y = ax2 + bx + c. Aquí, a, b y c son números.
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La forma vértice es: y = a(x - h)2 + k. Aquí, el vértice es el punto (h, k).
Caso 1: Forma Estándar (y = ax2 + bx + c)
Si la ecuación está en forma estándar, necesitamos usar una fórmula para encontrar la coordenada x del vértice.
La fórmula para la coordenada x del vértice (llamémosla xv) es: xv = -b / 2a.
Ejemplo: y = 2x2 + 8x + 5. Aquí, a = 2 y b = 8.
Sustituimos los valores: xv = -8 / (2 * 2) = -8 / 4 = -2. Entonces, la coordenada x del vértice es -2.
Ahora, necesitamos encontrar la coordenada y del vértice (llamémosla yv). Para hacer esto, sustituimos el valor de xv en la ecuación original.
yv = 2(-2)2 + 8(-2) + 5 = 2(4) - 16 + 5 = 8 - 16 + 5 = -3. Entonces, la coordenada y del vértice es -3.
Finalmente, el vértice es el punto (xv, yv) = (-2, -3).
Caso 2: Forma Vértice (y = a(x - h)2 + k)
Si la ecuación está en forma vértice, es mucho más fácil. El vértice es simplemente el punto (h, k).
Recuerda que hay un signo menos en la forma (x - h). Así que, si ves (x + 3), esto significa que h = -3.
Ejemplo: y = 3(x - 1)2 + 4. Aquí, h = 1 y k = 4.
El vértice es simplemente (1, 4).
Otro ejemplo: y = -2(x + 2)2 - 1. Aquí, h = -2 (porque es x + 2) y k = -1.
El vértice es (-2, -1).
Resumen
En forma estándar (y = ax2 + bx + c), usa xv = -b / 2a para encontrar la coordenada x del vértice. Luego sustituye este valor en la ecuación para encontrar la coordenada y.
En forma vértice (y = a(x - h)2 + k), el vértice es directamente (h, k).
Practica con muchos ejemplos. Así te resultará más fácil encontrar el vértice.
