Find Equation With Slope And Point

En matemáticas, encontrar la ecuación de una línea recta cuando conoces su pendiente y un punto que pertenece a ella es un problema común. Hay una fórmula que nos ayuda a resolverlo: la forma punto-pendiente.

¿Qué es la forma punto-pendiente? Es una manera de escribir la ecuación de una recta utilizando la pendiente (m) y las coordenadas de un punto (x₁, y₁) que está en la recta. La fórmula es:

y - y₁ = m(x - x₁)

Cómo usar la forma punto-pendiente:

1. Identifica la pendiente (m) y el punto (x₁, y₁): El problema te dará esta información directamente. Por ejemplo, la pendiente podría ser 2, y el punto podría ser (3, 5).
2. Sustituye los valores en la fórmula: Reemplaza m, x₁, y y₁ en la ecuación y - y₁ = m(x - x₁) con los valores que identificaste. Usando el ejemplo anterior, tendríamos: y - 5 = 2(x - 3)
3. Simplifica la ecuación (opcional): Puedes dejar la ecuación en forma punto-pendiente, o puedes simplificarla para obtener la forma pendiente-ordenada al origen (y = mx + b). Para simplificar, distribuye el valor de m y luego aísla la y. En nuestro ejemplo:

   y - 5 = 2x - 6

   y = 2x - 6 + 5

   

   y = 2x - 1

   Ahora tenemos la ecuación en la forma pendiente-ordenada al origen, donde la pendiente es 2 y la ordenada al origen es -1.

   

Ejemplo:

Encuentra la ecuación de una recta con pendiente -3 que pasa por el punto (-1, 4).

1. m = -3, x₁ = -1, y₁ = 4
2. Sustituye: y - 4 = -3(x - (-1)) que se simplifica a y - 4 = -3(x + 1)
3. Simplifica (opcional):

   y - 4 = -3x - 3

   y = -3x - 3 + 4

   

   y = -3x + 1

Por lo tanto, la ecuación de la recta es y = -3x + 1.

La forma punto-pendiente es una herramienta poderosa para encontrar la ecuación de una línea recta cuando tienes la pendiente y un punto. Recuerda sustituir correctamente los valores y simplificar si es necesario.