Expresiones Decimales Exactas Y Periódicas Ejercicios Resueltos

¿Qué son las Expresiones Decimales Exactas y Periódicas? Son formas de representar números que no son enteros usando una coma (,) y dígitos después de ella.

Expresiones Decimales Exactas

Una expresión decimal exacta es aquella que tiene un número finito de decimales. ¡Se detiene! No sigue infinitamente.

Ejemplo: 0.75 es una expresión decimal exacta. También lo son 3.14 y 12.5.

¿Cómo identificarla? La fracción que le da origen puede convertirse en decimal sin que los números después de la coma sigan repitiéndose infinitamente.

Ejercicio Resuelto: Convierte la fracción 3/4 a decimal.

1. Divide 3 entre 4.
2. El resultado es 0.75.
3. ¡Listo! 0.75 es una expresión decimal exacta.

Expresiones Decimales Periódicas

Una expresión decimal periódica tiene uno o más dígitos que se repiten infinitamente después de la coma. ¡Nunca termina!

Ejemplo: 0.3333... es una expresión decimal periódica. El 3 se repite infinitamente. Lo escribimos como 0.3 con una línea encima del 3.

Existen dos tipos principales:

• Periódica Pura: La repetición comienza justo después de la coma. Ejemplo: 2.6666... (se escribe 2.6 con una línea encima del 6).
• Periódica Mixta: Hay dígitos que no se repiten antes de que comience la repetición. Ejemplo: 1.23333... (se escribe 1.23 con una línea encima del 3). El 2 no se repite.

¿Cómo identificarla? Al dividir la fracción original, verás un patrón de números que se repite sin fin.

Ejercicio Resuelto: Convierte la fracción 1/3 a decimal.

1. Divide 1 entre 3.
2. El resultado es 0.3333...
3. ¡Listo! 0.3333... es una expresión decimal periódica pura. La escribimos como 0.3 con una línea encima.

Ejercicio Resuelto: Convierte la fracción 5/6 a decimal.

1. Divide 5 entre 6.
2. El resultado es 0.83333...
3. ¡Listo! 0.83333... es una expresión decimal periódica mixta. La escribimos como 0.83 con una línea encima del 3.

Más Ejercicios Prácticos

Determina si las siguientes expresiones son exactas o periódicas:

• 2.5 (Exacta)
• 0.6666... (Periódica Pura)
• 1.4142... (No es periódica, es un número irracional, pero no entra en esta clasificación.)
• 3.1415926535... (No es periódica, es un número irracional, pero no entra en esta clasificación.)
• 0.16666... (Periódica Mixta)

Recuerda: Identificar si una expresión decimal es exacta o periódica es fundamental para entender mejor los números y realizar operaciones con ellos de manera precisa. ¡Practica mucho!

Consejo: Presta atención al residuo al realizar la división. Si el residuo se repite, ¡tienes una expresión periódica!