Ejercicios Resueltos De Inferencia Lógica Método Abreviado

La inferencia lógica es el proceso de obtener conclusiones a partir de premisas. El método abreviado, también conocido como método del condicional asociado, es una técnica para determinar la validez de un argumento deductivo sin necesidad de construir tablas de verdad completas. Se centra en buscar contraejemplos.

¿Cómo funciona? El método abreviado intenta demostrar que un argumento NO es válido. Para esto, buscamos asignar valores de verdad (verdadero o falso) a las variables proposicionales de tal manera que TODAS las premisas sean verdaderas Y la conclusión sea falsa. Si encontramos tal asignación, el argumento es inválido. Si no podemos encontrarla, el argumento es válido.

Pasos:

1. Escribe el argumento en forma de condicional asociado: (Premisa 1 ∧ Premisa 2 ∧ ... ∧ Premisa n) → Conclusión. El símbolo ∧ representa "y".
2. Asigna el valor falso a la conclusión. Nuestro objetivo es que el condicional asociado sea falso. Para que un condicional sea falso, el antecedente (las premisas) debe ser verdadero y el consecuente (la conclusión) debe ser falso.
3. Evalúa las premisas. Usando el valor de verdad asignado a la conclusión, deduce los valores de verdad de las variables proposicionales en las premisas. Comienza con las premisas más sencillas.
4. Verifica la consistencia. Asegúrate de que los valores de verdad asignados a las variables proposicionales no generen contradicciones. Si una variable debe ser tanto verdadera como falsa, el argumento es válido.
5. Si encuentras una asignación de valores de verdad que hace que TODAS las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa, el argumento es inválido. De lo contrario, el argumento es válido.

Ejemplo:

Premisa 1: p → q

Premisa 2: p

Conclusión: q

Condicional asociado: ( (p → q) ∧ p ) → q

1. Asignamos falso a la conclusión: q = F

2. Como q = F, y queremos que (p → q) sea verdadero, p debe ser F (porque F → F es verdadero). Esto también hace que la segunda premisa, p, sea falsa.

3. Sin embargo, debemos hacer que TODAS las premisas sean verdaderas para que el argumento sea inválido. Como p = F hace que la premisa 2 sea falsa, NO podemos hacer que todas las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Por lo tanto, el argumento es válido.

Otro ejemplo:

Premisa 1: p → q

Premisa 2: q

Conclusión: p

1. Asignamos falso a la conclusión: p = F

2. Como q es una premisa, debe ser verdadera: q = V

3. Ahora, revisamos si (p → q) es verdadera con p=F y q=V. F → V es verdadero.

4. Encontramos una asignación (p=F, q=V) que hace que TODAS las premisas sean verdaderas (p → q es verdadera y q es verdadera) y la conclusión falsa (p es falsa). Por lo tanto, el argumento es inválido.