Hoy vamos a construir una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos. Veremos un ejemplo práctico y resolveremos los ejercicios paso a paso.
Paso 1: Recopilar los datos
Primero, necesitamos un conjunto de datos. Supongamos que tenemos las calificaciones de 20 estudiantes en un examen de matemáticas: 70, 85, 90, 65, 70, 80, 95, 75, 80, 70, 85, 90, 60, 75, 80, 70, 85, 90, 75, 80.
Estos son los datos brutos. Necesitamos organizarlos para comprenderlos mejor.
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Paso 2: Ordenar los datos (opcional pero recomendable)
Ordenar los datos de menor a mayor facilita el conteo. Nuestra lista ordenada quedaría así: 60, 65, 70, 70, 70, 70, 75, 75, 75, 80, 80, 80, 80, 85, 85, 85, 90, 90, 90, 95.
Aunque no es estrictamente necesario, facilita mucho el siguiente paso.
Paso 3: Identificar las categorías o clases
En este caso, nuestras categorías son las diferentes calificaciones obtenidas: 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95. Cada una representa una clase distinta.
Estas serán las filas de nuestra tabla de frecuencias.
Paso 4: Calcular la frecuencia absoluta (fi)
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece cada calificación. Contamos cuántas veces se repite cada número en nuestra lista ordenada.
Tenemos: * 60 aparece 1 vez. * 65 aparece 1 vez. * 70 aparece 4 veces. * 75 aparece 3 veces. * 80 aparece 4 veces. * 85 aparece 3 veces. * 90 aparece 3 veces. * 95 aparece 1 vez.
Paso 5: Calcular la frecuencia relativa (hi)
La frecuencia relativa se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de cada clase por el número total de datos (en este caso, 20 estudiantes). hi = fi / N, donde N es el tamaño de la muestra.
Tenemos: * 60: 1/20 = 0.05 * 65: 1/20 = 0.05 * 70: 4/20 = 0.20 * 75: 3/20 = 0.15 * 80: 4/20 = 0.20 * 85: 3/20 = 0.15 * 90: 3/20 = 0.15 * 95: 1/20 = 0.05
Paso 6: Calcular la frecuencia porcentual
La frecuencia porcentual se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100. Esto nos da el porcentaje de veces que aparece cada calificación.
Tenemos: * 60: 0.05 * 100 = 5% * 65: 0.05 * 100 = 5% * 70: 0.20 * 100 = 20% * 75: 0.15 * 100 = 15% * 80: 0.20 * 100 = 20% * 85: 0.15 * 100 = 15% * 90: 0.15 * 100 = 15% * 95: 0.05 * 100 = 5%
Paso 7: Calcular la frecuencia acumulada (Fi)
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas hasta esa clase. Se va sumando la frecuencia absoluta de cada clase a la suma de las anteriores.
Tenemos: * 60: 1 * 65: 1 + 1 = 2 * 70: 2 + 4 = 6 * 75: 6 + 3 = 9 * 80: 9 + 4 = 13 * 85: 13 + 3 = 16 * 90: 16 + 3 = 19 * 95: 19 + 1 = 20
Paso 8: Construir la tabla de frecuencias
Finalmente, organizamos toda la información en una tabla. La tabla tendría las siguientes columnas: Calificación, Frecuencia Absoluta (fi), Frecuencia Relativa (hi), Frecuencia Porcentual, Frecuencia Acumulada (Fi).
Una tabla de frecuencia bien construida nos proporciona una visión clara y concisa de la distribución de los datos.
