Ejercicios De Movimiento Circular Uniformemente Variado Resueltos

¡Hola, futuros cracks de la física! Vamos a repasar el Movimiento Circular Uniformemente Variado (MCUV). ¡No se asusten! Con estos ejercicios resueltos, lo dominarán a la perfección para el examen.

¿Qué es el MCUV?

El MCUV es un movimiento circular donde la velocidad angular no es constante. Esto significa que existe una aceleración angular (α). Recuerden, la aceleración angular es el cambio de la velocidad angular con respecto al tiempo.

Es como un carrusel que empieza a girar cada vez más rápido o que va frenando hasta detenerse. ¡Esa variación en la velocidad es la clave!

Fórmulas Clave del MCUV

Aquí están las fórmulas que van a necesitar:

• Velocidad angular final (ω_f): ω_f = ω_i + αt (ω_i es la velocidad angular inicial, t es el tiempo)
• Posición angular final (θ_f): θ_f = θ_i + ω_it + (1/2)αt² (θ_i es la posición angular inicial)
• Velocidad angular final al cuadrado: ω_f² = ω_i² + 2α(θ_f - θ_i)

¡No se preocupen por memorizarlas! Con la práctica, se volverán sus mejores amigas.

Ejercicio Resuelto #1

Problema: Un disco gira inicialmente a 2 rad/s y acelera uniformemente a 3 rad/s² durante 4 segundos. Calcula: a) la velocidad angular final, b) el desplazamiento angular.

Solución:

a) Para la velocidad angular final (ω_f), usamos: ω_f = ω_i + αt. Tenemos ω_i = 2 rad/s, α = 3 rad/s², y t = 4 s. Entonces, ω_f = 2 + (3 * 4) = 14 rad/s. ¡Fácil!

b) Para el desplazamiento angular (θ_f - θ_i), usamos: θ_f = θ_i + ω_it + (1/2)αt². Si consideramos θ_i = 0, entonces θ_f = (2 * 4) + (1/2 * 3 * 4²) = 8 + 24 = 32 radianes.

Ejercicio Resuelto #2

Problema: Una rueda que gira a 6 rad/s se detiene después de dar 12 vueltas. Calcula la aceleración angular.

Solución:

Primero, necesitamos convertir las vueltas a radianes. Recuerden que 1 vuelta = 2π radianes. Entonces, 12 vueltas = 12 * 2π = 24π radianes. Ahora, tenemos ω_i = 6 rad/s, ω_f = 0 rad/s (porque se detiene), y θ_f - θ_i = 24π radianes.

Usamos la fórmula: ω_f² = ω_i² + 2α(θ_f - θ_i). Sustituyendo: 0² = 6² + 2α(24π). Despejando α: α = -36 / (48π) ≈ -0.239 rad/s². ¡El signo negativo indica que la aceleración es de frenado!

Ejercicio Resuelto #3

Problema: Un ventilador acelera desde el reposo hasta alcanzar una velocidad angular de 10 rad/s en 5 segundos. Calcula: a) la aceleración angular, b) el número de vueltas que da en ese tiempo.

Solución:

a) Como parte del reposo, ω_i = 0 rad/s. Usamos ω_f = ω_i + αt. Entonces, 10 = 0 + α(5). Despejando, α = 10/5 = 2 rad/s². ¡Ya tenemos la aceleración angular!

b) Calculamos el desplazamiento angular con θ_f = θ_i + ω_it + (1/2)αt². Asumiendo θ_i = 0, entonces θ_f = 0 + (0 * 5) + (1/2 * 2 * 5²) = 25 radianes. Para convertir a vueltas, dividimos por 2π: 25 / (2π) ≈ 3.98 vueltas. ¡Casi 4 vueltas!

Consejos Adicionales

* Asegúrense de usar las unidades correctas (radianes, segundos, etc.). * Dibujen diagramas para visualizar el problema. ¡Les ayudará muchísimo! * Practiquen con muchos ejercicios diferentes. Cuanta más práctica, mejor.

Resumen

El MCUV describe movimientos circulares con aceleración angular constante. Las fórmulas clave relacionan la velocidad angular, la posición angular, la aceleración angular y el tiempo. Practicar con ejercicios resueltos es la mejor forma de dominar este tema. ¡Ánimo, ustedes pueden!