Vamos a explorar ejemplos de progresiones aritméticas y geométricas en situaciones cotidianas.
Progresiones Aritméticas
Una progresión aritmética es una secuencia de números donde la diferencia entre términos consecutivos es constante. Esta diferencia constante se llama diferencia común. Buscamos ejemplos donde algo aumente o disminuya de forma constante.
Considera el pago de una deuda. Imagínate que debes 500 euros. Decides pagar 50 euros cada mes. El saldo restante cada mes forma una progresión aritmética. 500, 450, 400, 350, 300...
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La diferencia común es -50. Cada mes, el saldo disminuye en 50 euros. Este es un ejemplo de progresión aritmética decreciente.
Otro ejemplo podría ser el salario anual. Supón que empiezas ganando 30,000 euros al año. Cada año recibes un aumento de 1,000 euros. Tus salarios anuales forman una progresión aritmética.
30000, 31000, 32000, 33000...
La diferencia común es 1000. Cada año, tu salario aumenta en 1000 euros. Esta es una progresión aritmética creciente.
Imagina que apilas latas. La primera fila tiene 15 latas. La segunda fila tiene 14 latas. La tercera fila tiene 13 latas, y así sucesivamente.
15, 14, 13, 12...
La diferencia común es -1. Cada fila tiene una lata menos. Es otra progresión aritmética.
Progresiones Geométricas
Una progresión geométrica es una secuencia de números donde la razón entre términos consecutivos es constante. Esta razón constante se llama razón común. Buscamos ejemplos donde algo se multiplique o divida de forma constante.
Piensa en el crecimiento bacteriano. Supón que tienes una bacteria que se divide cada hora. Después de una hora, tienes dos bacterias. Después de dos horas, tienes cuatro bacterias. Después de tres horas, tienes ocho bacterias.
1, 2, 4, 8...
La razón común es 2. Cada hora, el número de bacterias se duplica. Este es un ejemplo de progresión geométrica.
Considera la depreciación de un coche. Supón que compras un coche por 20,000 euros. Cada año, el valor del coche disminuye en un 10%. El valor del coche cada año forma una progresión geométrica.
20000, 18000, 16200, 14580...
La razón común es 0.9. Cada año, el valor del coche se multiplica por 0.9. Esta es una progresión geométrica decreciente.
Otro ejemplo es el interés compuesto. Supón que inviertes 1000 euros a un interés anual del 5%. Cada año, tu inversión se multiplica por 1.05.
1000, 1050, 1102.5, 1157.625...
La razón común es 1.05. Es una progresión geométrica creciente.
Estos son solo algunos ejemplos de cómo las progresiones aritméticas y geométricas se manifiestan en la vida diaria. Presta atención a los patrones y las secuencias a tu alrededor.
