Una ecuación lineal con 3 incógnitas es una igualdad matemática donde tenemos tres valores desconocidos, representados normalmente por las letras x, y y z, que están sumados (o restados) y multiplicados por números.
¿Qué significa resolverla?
Resolver el sistema significa encontrar los valores específicos de x, y y z que hacen que todas las ecuaciones del sistema sean verdaderas al mismo tiempo. No basta con que funcionen para una sola ecuación.
El método de Suma y Resta: Eliminando variables
El método de suma y resta, también conocido como método de eliminación, es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales. La idea principal es eliminar una de las incógnitas sumando o restando las ecuaciones entre sí.
Must Read
Paso a Paso: Un Ejemplo Sencillo
Imaginemos que tenemos el siguiente sistema:
1) x + y + z = 6
2) x - y + z = 2
3) 2x + y - z = 3
Paso 1: Elegir qué eliminar. En este caso, la 'y' parece fácil de eliminar porque tiene signos opuestos en las ecuaciones 1 y 2, y en la 2 y 3.
Paso 2: Sumar o restar las ecuaciones. Sumemos las ecuaciones 1 y 2:
(x + y + z) + (x - y + z) = 6 + 2
Esto se simplifica a: 2x + 2z = 8. Llamémosla ecuación 4.
Ahora, sumemos las ecuaciones 2 y 3:
(x - y + z) + (2x + y - z) = 2 + 3
Esto se simplifica a: 3x = 5. Llamémosla ecuación 5.
Paso 3: Resolver el nuevo sistema (¡con menos incógnitas!). Ahora tenemos un sistema más simple:
4) 2x + 2z = 8
5) 3x = 5
De la ecuación 5, podemos despejar x: x = 5/3.
Paso 4: Sustituir para encontrar las otras incógnitas. Sustituimos x = 5/3 en la ecuación 4:
2(5/3) + 2z = 8
10/3 + 2z = 8
2z = 8 - 10/3 = 14/3
z = 7/3
Paso 5: Sustituir de nuevo para encontrar la última incógnita. Finalmente, sustituimos x = 5/3 y z = 7/3 en cualquiera de las ecuaciones originales (por ejemplo, la 1):
5/3 + y + 7/3 = 6
y = 6 - 5/3 - 7/3 = 6 - 12/3 = 6 - 4 = 2
Solución: Por lo tanto, la solución al sistema es x = 5/3, y = 2, z = 7/3.
Consejos Importantes
- A veces, necesitarás multiplicar una o ambas ecuaciones por un número para que los coeficientes de la variable que quieres eliminar sean iguales (en valor absoluto) antes de sumar o restar.
- Comprueba tu solución sustituyendo los valores encontrados en las ecuaciones originales para asegurarte de que son correctas.
El método de suma y resta es una herramienta poderosa para resolver sistemas de ecuaciones lineales con 3 incógnitas. ¡Con práctica, te volverás un experto!
