Ecuaciones De Bernoulli Ejercicios Resueltos Paso A Paso

La ecuación de Bernoulli es una herramienta clave en la mecánica de fluidos. Describe cómo la velocidad, la presión y la altura de un fluido están relacionadas entre sí cuando el fluido se mueve. En palabras simples, nos ayuda a entender cómo cambia la presión de un líquido o gas al moverse.

¿Qué dice la ecuación de Bernoulli?

La ecuación establece que la suma de la energía cinética (relacionada con la velocidad), la energía potencial gravitatoria (relacionada con la altura) y la energía de presión (relacionada con la presión) es constante a lo largo de una línea de corriente en un fluido incompresible y sin viscosidad. Matemáticamente, se expresa así:

P + (1/2) * ρ * V² + ρ * g * h = constante

Donde:

• P es la presión del fluido.
• ρ (rho) es la densidad del fluido.
• V es la velocidad del fluido.
• g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s²).
• h es la altura del fluido respecto a un punto de referencia.

Entendiendo la ecuación paso a paso

Imagina que tienes una tubería por la que fluye agua. Si la tubería se estrecha, la velocidad del agua aumenta. La ecuación de Bernoulli nos dice que, para que la energía total se mantenga constante, la presión en esa parte estrecha debe disminuir.

Otro ejemplo: considera una botella de agua con un pequeño agujero en la parte inferior. El agua sale con cierta velocidad debido a la presión que ejerce la columna de agua sobre el agujero. Cuanto más alta sea la columna de agua (mayor h), mayor será la velocidad (V) con la que sale el agua, manteniendo la presión constante.

Ejemplo resuelto paso a paso

Problema: Un fluido (agua) fluye a través de una tubería horizontal que se estrecha. En el punto 1, el área de la tubería es de 0.1 m², la velocidad del agua es de 5 m/s y la presión es de 200,000 Pa. En el punto 2, el área de la tubería es de 0.05 m². Calcula la presión en el punto 2.

Solución:

1. Aplica la ecuación de continuidad: A₁V₁ = A₂V₂. Esto nos permite encontrar la velocidad en el punto 2. (0.1 m²)(5 m/s) = (0.05 m²)V₂. Por lo tanto, V₂ = 10 m/s.
2. Aplica la ecuación de Bernoulli: Como la tubería es horizontal, h₁ = h₂, y el término ρgh se cancela. La ecuación se simplifica a P₁ + (1/2)ρV₁² = P₂ + (1/2)ρV₂².
3. Sustituye los valores: 200,000 Pa + (1/2)(1000 kg/m³)(5 m/s)² = P₂ + (1/2)(1000 kg/m³)(10 m/s)². (Usamos 1000 kg/m³ como la densidad del agua).
4. Resuelve para P₂: 200,000 + 12,500 = P₂ + 50,000. P₂ = 200,000 + 12,500 - 50,000 = 162,500 Pa.

Respuesta: La presión en el punto 2 es de 162,500 Pa. Observa cómo la presión disminuye al aumentar la velocidad.

Recuerda que la ecuación de Bernoulli tiene limitaciones. Asume que el fluido es incompresible (su densidad no cambia) y que no hay viscosidad (fricción interna). En situaciones reales, estas condiciones no siempre se cumplen, pero la ecuación sigue siendo una aproximación útil.