Ecuaciones Cuadraticas Por Factorizacion Ejercicios Resueltos

Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de segundo grado. La forma general es: ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes (números) y a no puede ser cero. Resolver una ecuación cuadrática significa encontrar los valores de x que la hacen verdadera; estos valores son las raíces o soluciones de la ecuación.

La factorización es un método para resolver ecuaciones cuadráticas. Consiste en descomponer el trinomio cuadrático en el producto de dos binomios.

Pasos para Resolver Ecuaciones Cuadráticas por Factorización:

1. Igualar a Cero: Asegúrate de que la ecuación esté igualada a cero (en la forma general: ax² + bx + c = 0).
2. Factorizar: Factoriza el trinomio cuadrático. Busca dos números que multiplicados den c y sumados den b.
3. Igualar cada factor a cero: Una vez factorizado, iguala cada uno de los factores a cero.
4. Resolver cada ecuación: Resuelve las ecuaciones lineales resultantes para encontrar los valores de x. Estos valores son las soluciones de la ecuación cuadrática.

Ejemplo 1: Resolver la ecuación x² + 5x + 6 = 0

1. Factorizar: Buscamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den 5. Esos números son 2 y 3.

(x + 2)(x + 3) = 0

2. Igualar a cero:

x + 2 = 0 o x + 3 = 0

3. Resolver:

x = -2 o x = -3

Las soluciones son x = -2 y x = -3.

Ejemplo 2: Resolver la ecuación x² - 4x - 5 = 0

1. Factorizar: Buscamos dos números que multiplicados den -5 y sumados den -4. Esos números son -5 y 1.

(x - 5)(x + 1) = 0

2. Igualar a cero:

x - 5 = 0 o x + 1 = 0

3. Resolver:

x = 5 o x = -1

Las soluciones son x = 5 y x = -1.

Recuerda, la factorización es una herramienta poderosa, pero no siempre funciona. Algunas ecuaciones cuadráticas necesitan otros métodos, como la fórmula cuadrática.