Dominio Y Recorrido En Una Grafica

El dominio de una función, representado gráficamente, es el conjunto de todos los valores de entrada (normalmente el eje x) para los cuales la función está definida. En otras palabras, son todos los valores de x que tienen una correspondiente coordenada y en la gráfica. El recorrido (también llamado imagen o rango) es el conjunto de todos los valores de salida (normalmente el eje y) que la función puede tomar. Es decir, son todos los valores de y que tienen una correspondiente coordenada x en la gráfica.

Para determinar el dominio a partir de una gráfica, examina el eje x. Busca el valor más a la izquierda y el valor más a la derecha que la gráfica alcanza. Considera si la gráfica se extiende indefinidamente (indicado por flechas) o si hay puntos abiertos (círculos) que excluyen valores específicos. El dominio se expresa a menudo como un intervalo, por ejemplo, (-∞, 5] que significa todos los números menores o iguales a 5.

De manera similar, para determinar el recorrido, examina el eje y. Busca el valor más bajo y el valor más alto que alcanza la gráfica. Nuevamente, considera las flechas y los puntos abiertos. El recorrido también se expresa como un intervalo, por ejemplo, [0, ∞) que significa todos los números mayores o iguales a 0.

Aspectos clave a tener en cuenta:

• Discontinuidades: Los huecos, saltos, o asíntotas en la gráfica pueden indicar exclusiones en el dominio o el recorrido.
• Flechas: Las flechas al final de la gráfica indican que la función continúa indefinidamente en esa dirección, extendiendo el dominio o recorrido hasta infinito (∞) o menos infinito (-∞).
• Puntos cerrados y abiertos: Un punto cerrado (●) indica que el valor está incluido en el dominio/recorrido, mientras que un punto abierto (○) indica que el valor está excluido.

Ejemplo 1: Una línea recta que se extiende infinitamente tanto a la izquierda como a la derecha y hacia arriba como hacia abajo. El dominio sería (-∞, ∞) y el recorrido sería (-∞, ∞).

Ejemplo 2: Una parábola que abre hacia arriba y cuyo vértice está en el punto (2, 1). El dominio sería (-∞, ∞) ya que la parábola se extiende horizontalmente sin límite. El recorrido sería [1, ∞) ya que el valor más bajo que la parábola alcanza en el eje y es 1, y luego se extiende hacia arriba indefinidamente.

Comprender el dominio y el recorrido es crucial en muchas aplicaciones del mundo real. Por ejemplo, al modelar el crecimiento de una población, el dominio representa el tiempo (que no puede ser negativo) y el recorrido representa el tamaño de la población. Restricciones físicas como la imposibilidad de tener una altura negativa, o la capacidad limitada de un tanque de agua, definen el dominio y recorrido de la función que modela la situación.