La Distribución Acumulada de una Variable Aleatoria Discreta (DAA) indica la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor igual o inferior a un determinado valor.
Vamos paso a paso para entenderlo:
- Variable Aleatoria Discreta: Primero, necesitamos una variable que solo pueda tomar valores específicos y separados (enteros normalmente). Ejemplo: el número de caras al lanzar una moneda 3 veces (puede ser 0, 1, 2, o 3).
- Probabilidad de cada valor: Para cada valor posible, conocemos su probabilidad. Siguiendo el ejemplo de las monedas, podemos tener: P(0 caras) = 1/8, P(1 cara) = 3/8, P(2 caras) = 3/8, P(3 caras) = 1/8.
- Cálculo de la DAA: La DAA en un punto 'x' es la suma de las probabilidades de todos los valores menores o iguales a 'x'. Formalmente: F(x) = P(X ≤ x).
Ejemplo: Calcular la DAA para nuestro ejemplo de las monedas:
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- F(0) = P(X ≤ 0) = P(0 caras) = 1/8
- F(1) = P(X ≤ 1) = P(0 caras) + P(1 cara) = 1/8 + 3/8 = 4/8 = 1/2
- F(2) = P(X ≤ 2) = P(0 caras) + P(1 cara) + P(2 caras) = 1/8 + 3/8 + 3/8 = 7/8
- F(3) = P(X ≤ 3) = P(0 caras) + P(1 cara) + P(2 caras) + P(3 caras) = 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 1
Observa que F(3) = 1, lo que significa que la probabilidad de obtener 3 o menos caras es del 100%.
Importancia Práctica:
- Análisis de Riesgos: En finanzas, se usa para calcular la probabilidad de pérdidas menores o iguales a un cierto valor. Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de perder menos de 1000€ en una inversión?
- Control de Calidad: Para determinar la probabilidad de que el número de defectos en un lote de producción sea inferior a un límite aceptable. Ejemplo, ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 3 artículos defectuosos en un lote de 100?
Entender la DAA te permite evaluar probabilidades acumuladas y tomar mejores decisiones en situaciones de incertidumbre.
