Desigualdades Lineales De Una Variable Ejercicios Resueltos

Una desigualdad lineal de una variable es una comparación entre dos expresiones, donde una de ellas contiene una variable elevada a la primera potencia (es decir, 'x', no 'x²' ni 'x³'), y se usa un signo de desigualdad: < (menor que), > (mayor que), ≤ (menor o igual que), o ≥ (mayor o igual que).

Desglosemos esto:

• Lineal: La variable (normalmente 'x') no está elevada a ninguna potencia mayor que 1. Piensa en una línea recta en una gráfica.
• Una Variable: Solo hay una letra que representa un valor desconocido (la 'x').
• Desigualdad: No estamos buscando una igualdad (=). Estamos buscando un rango de valores que hacen que la comparación sea verdadera.

Ejemplo simple: x + 2 < 5

Aquí, queremos encontrar todos los valores de 'x' que, cuando se suman a 2, resultan en un número menor que 5.

Resolviendo Desigualdades Lineales

Resolver una desigualdad lineal es muy parecido a resolver una ecuación lineal, pero con una diferencia clave: Cuando multiplicas o divides ambos lados de la desigualdad por un número negativo, ¡debes invertir el signo de la desigualdad!

Ejemplo 1: Resolver x - 3 ≥ 1

1. Aislar la 'x': Sumamos 3 a ambos lados.
2. x - 3 + 3 ≥ 1 + 3
3. x ≥ 4

Esto significa que cualquier valor de 'x' que sea mayor o igual a 4 hará que la desigualdad sea verdadera. Por ejemplo, 4, 5, 6, 100, etc.

Ejemplo 2: Resolver -2x < 6

1. Aislar la 'x': Dividimos ambos lados por -2. ¡Recuerda invertir el signo!
2. -2x / -2 > 6 / -2
3. x > -3

Aquí, cualquier valor de 'x' mayor que -3 satisface la desigualdad. Por ejemplo, -2, -1, 0, 1, 2, etc.

Ejemplo 3: Resolver 3x + 2 ≤ 11

1. Restar 2 de ambos lados: 3x + 2 - 2 ≤ 11 - 2
2. Simplificar: 3x ≤ 9
3. Dividir ambos lados por 3: 3x / 3 ≤ 9 / 3
4. Simplificar: x ≤ 3

La solución es cualquier número menor o igual a 3.

Representación Gráfica

Las soluciones de una desigualdad lineal pueden representarse en una recta numérica. Si la desigualdad incluye "igual a" (≤ o ≥), se usa un círculo relleno para indicar que el valor está incluido. Si no lo incluye (< o >), se usa un círculo abierto.

En resumen: Resolver desigualdades lineales implica las mismas operaciones que resolver ecuaciones lineales, con la precaución de invertir el signo de la desigualdad al multiplicar o dividir por un número negativo. Practicar con diferentes ejercicios te ayudará a comprender mejor este concepto.