De 12 Libros Cuántas Selecciones De 5 Libros Pueden Hacerse

Aquí analizaremos el problema: De 12 libros, ¿cuántas selecciones de 5 libros pueden hacerse?

Primero, identifiquemos si el orden importa. Si elegimos los libros A, B, C, D, y E, ¿es diferente a elegir E, D, C, B, y A? Si el orden no importa, usaremos combinaciones. Si el orden importara, usaríamos permutaciones.

Asumimos que el orden en que elegimos los libros no importa. Estamos interesados en el conjunto de 5 libros elegidos, no en su orden.

¿Qué es una Combinación?

Una combinación es una selección de elementos donde el orden no importa. La fórmula para combinaciones es: nCr = n! / (r! * (n-r)!) Donde n es el número total de elementos. Y r es el número de elementos que estamos seleccionando.

En nuestro caso, n es 12 (el número total de libros). Y r es 5 (el número de libros que seleccionamos).

Por lo tanto, necesitamos calcular 12C5. Esto significa: 12! / (5! * 7!).

Calculando la Combinación

Calcularemos 12! / (5! * 7!) paso a paso. Primero, expandamos los factoriales. 12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1. 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1. 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Ahora, simplifiquemos la expresión. Podemos cancelar 7! de 12!. Esto nos deja con (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1).

Sigamos simplificando. Podemos cancelar 5 * 2 = 10 con el 10 del numerador. También, 4 * 3 = 12, que podemos cancelar con el 12 del numerador. Esto nos deja con (11 * 9 * 8) / 1.

Multiplicamos los números restantes. 11 * 9 = 99. 99 * 8 = 792.

Por lo tanto, 12C5 = 792.

Conclusión

Existen 792 formas diferentes de seleccionar 5 libros de un conjunto de 12 libros. Hemos resuelto el problema utilizando la fórmula de combinaciones. Recuerda, esta solución asume que el orden en que seleccionamos los libros no importa.

Si el orden importara, tendríamos que usar la fórmula de permutaciones. Pero en este caso, las combinaciones son la herramienta correcta.

Hemos identificado el problema, elegido la estrategia correcta (combinaciones), y calculado la respuesta. Este es un buen ejemplo de cómo abordar un problema de conteo.