El problema es encontrar la probabilidad acumulada desde una media de 0 hasta un valor Z usando una tabla Z. Se trata de desglosar este proceso en pasos claros y manejables.
Paso 1: Entender la Tabla Z
Primero, debemos comprender cómo funciona la tabla Z. La tabla Z estándar muestra la probabilidad acumulada desde la media (0) hasta un valor Z específico. Es crucial identificar si la tabla proporciona el área a la izquierda de Z o el área entre la media y Z. En este caso, asumimos que la tabla da el área entre la media y Z.
Paso 2: Identificar el Valor Z
Necesitamos el valor Z para el cual queremos encontrar la probabilidad acumulada. Supongamos que nuestro valor Z es 1.64. Este valor será utilizado como ejemplo a lo largo de la explicación.
Must Read
Paso 3: Buscar en la Tabla Z
La tabla Z generalmente tiene dos partes principales: la columna y la fila que nos ayudan a ubicar el valor. La columna suele representar la parte entera y el primer decimal del valor Z. La fila representa el segundo decimal. Por lo tanto, dividimos 1.64 en 1.6 y 0.04.
Busca 1.6 en la columna. Busca 0.04 en la fila superior de la tabla Z. La intersección de esta columna y fila te dará la probabilidad correspondiente a Z = 1.64.
Paso 4: Interpretar el Valor de la Tabla
El valor en la intersección es la probabilidad acumulada desde la media (0) hasta Z = 1.64. Digamos que este valor es 0.4495. Este número representa el área bajo la curva normal estándar entre 0 y 1.64.
Paso 5: Manejar Valores Z Negativos
Si Z es negativo, por ejemplo, Z = -1.64, la tabla Z todavía se puede usar. La curva normal estándar es simétrica alrededor de la media (0). Por lo tanto, la probabilidad acumulada entre 0 y -1.64 es la misma que la probabilidad acumulada entre 0 y 1.64. Simplemente ignoramos el signo negativo y buscamos el valor absoluto de Z en la tabla. Entonces, para Z = -1.64, encontramos el valor para Z = 1.64, que es 0.4495.
Paso 6: Entender la Probabilidad Total
Recuerda que la probabilidad total bajo la curva normal es 1. La probabilidad desde la media (0) hasta el infinito positivo es 0.5. La probabilidad desde la media (0) hasta el infinito negativo también es 0.5. La tabla Z nos da la fracción de 0.5 que se encuentra entre la media y nuestro valor Z específico.
Paso 7: Cálculo Final (si es necesario)
Dependiendo de lo que se pregunte en el problema, es posible que necesitemos realizar un cálculo adicional. Por ejemplo, si se nos pide encontrar la probabilidad de que Z sea mayor que 1.64, restaríamos el valor de la tabla Z (0.4495) de 0.5. Es decir, 0.5 - 0.4495 = 0.0505. Si se pide la probabilidad menor que -1.64, el resultado es el mismo: 0.0505, por la simetría de la distribución.
En resumen, usar la tabla Z implica identificar el valor Z, buscarlo en la tabla, e interpretar correctamente el valor obtenido. Asegúrate de comprender si la tabla proporciona la probabilidad acumulada desde la media o desde el extremo izquierdo de la distribución.
