Cuales Son Las Soluciones De La Siguiente Ecuacion X2+x-12

Queremos resolver la ecuación: X² + X - 12 = 0. Esto significa encontrar los valores de X que hacen que la ecuación sea verdadera.

¿Qué es una ecuación cuadrática?

Una ecuación cuadrática es una ecuación que tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son números. En nuestro caso, a = 1, b = 1 y c = -12.

Método de Factorización

Una forma de resolver ecuaciones cuadráticas es la factorización. Consiste en encontrar dos números que multiplicados den c (en este caso, -12) y sumados den b (en este caso, 1).

Pensemos: ¿qué dos números multiplicados dan -12? Algunas opciones son:

• 1 y -12
• -1 y 12
• 2 y -6
• -2 y 6
• 3 y -4
• -3 y 4

Ahora, ¿cuál de estos pares suma 1 (que es el valor de b)? El par -3 y 4. Porque -3 + 4 = 1.

Por lo tanto, podemos reescribir la ecuación como:

(X - 3)(X + 4) = 0

Encontrando las soluciones

Para que la multiplicación de dos cosas sea cero, al menos una de ellas debe ser cero. Esto significa que:

X - 3 = 0 o X + 4 = 0

Resolviendo cada ecuación:

• Si X - 3 = 0, entonces X = 3. (Sumamos 3 a ambos lados de la ecuación).
• Si X + 4 = 0, entonces X = -4. (Restamos 4 a ambos lados de la ecuación).

Las soluciones

Las soluciones de la ecuación X² + X - 12 = 0 son X = 3 y X = -4. Esto quiere decir que si reemplazamos X por 3 o por -4 en la ecuación original, obtendremos como resultado 0.

Puedes comprobarlo:

• Si X = 3: 3² + 3 - 12 = 9 + 3 - 12 = 0
• Si X = -4: (-4)² + (-4) - 12 = 16 - 4 - 12 = 0

En resumen

Encontramos las soluciones de la ecuación cuadrática factorizándola. Buscamos dos números que multiplicados dieran c y sumados dieran b. Luego, igualamos cada factor a cero para encontrar los valores de X que hacen que la ecuación sea verdadera.