Como Resolver Sistemas De Ecuaciones Lineales Con 3 Incognitas

Un sistema de ecuaciones lineales con 3 incógnitas es un conjunto de tres ecuaciones, donde cada ecuación tiene tres variables (generalmente x, y, z) elevadas a la potencia 1. Resolver este sistema significa encontrar los valores de x, y, y z que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente. Esto tiene aplicaciones prácticas en campos como la ingeniería, la economía y la física, donde a menudo necesitamos modelar y resolver problemas con múltiples variables interrelacionadas.

¿Cómo resolverlo? (Método de Eliminación)

El método de eliminación es uno de los más comunes. Aquí te lo explicamos paso a paso:

• Paso 1: Eliminar una variable en dos ecuaciones. Elige dos ecuaciones del sistema. Multiplica una o ambas ecuaciones por constantes de forma que los coeficientes de una de las variables (por ejemplo, 'x') sean iguales pero de signo opuesto. Luego, suma las ecuaciones resultantes. Esto eliminará la variable 'x' y obtendrás una nueva ecuación con solo 'y' y 'z'.

Ejemplo: Ecuación 1: x + y + z = 6 Ecuación 2: 2x - y + z = 3 Ecuación 3: x + 2y - z = 2

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Multiplicamos la Ecuación 1 por -2: -2x -2y -2z = -12. Sumamos esta ecuación a la Ecuación 2: -3y - z = -9 (Nueva Ecuación 4)

• Paso 2: Repetir la eliminación. Elige una diferente pareja de ecuaciones del sistema original. Nuevamente, elimina la misma variable ('x' en este caso) usando el mismo proceso. Obtendrás otra ecuación con solo 'y' y 'z'.

Ejemplo: Usamos la Ecuación 1 y la Ecuación 3. Multiplicamos la Ecuación 1 por -1: -x - y - z = -6. Sumamos esta a la Ecuación 3: y - 2z = -4 (Nueva Ecuación 5)



• Paso 3: Resolver el sistema 2x2. Ahora tienes dos ecuaciones (la Nueva Ecuación 4 y la Nueva Ecuación 5) con dos incógnitas ('y' y 'z'). Resuelve este sistema usando nuevamente el método de eliminación o sustitución para encontrar los valores de 'y' y 'z'.

Ejemplo: Tenemos -3y - z = -9 y y - 2z = -4. Podemos multiplicar la segunda ecuación por 3: 3y - 6z = -12. Sumamos esta a la primera: -7z = -21. Por lo tanto, z = 3.

Sustituyendo z=3 en y - 2z = -4, obtenemos y - 6 = -4, por lo tanto, y=2.



• Paso 4: Sustituir para encontrar la tercera variable. Sustituye los valores de 'y' y 'z' que encontraste en cualquiera de las ecuaciones originales (Ecuación 1, 2, o 3) para hallar el valor de 'x'.

Ejemplo: Sustituyendo y=2 y z=3 en x + y + z = 6, obtenemos x + 2 + 3 = 6, por lo tanto, x = 1.

• Solución: La solución del sistema es x = 1, y = 2, z = 3.