Para construir un ángulo de 12 grados, no podemos hacerlo directamente con una regla y un compás estándar. Necesitamos un enfoque indirecto. Se basa en la bisección de ángulos y en la resta de ángulos conocidos.
Parte 1: Construcción de Ángulos Básicos
Comenzaremos construyendo ángulos que sí podemos crear fácilmente. Estos son los ángulos de 60 y 90 grados. Son fundamentales para nuestro objetivo final.
Para construir un ángulo de 60 grados, dibuja una línea recta. Coloca la punta del compás en un extremo de la línea. Abre el compás a una distancia cualquiera. Dibuja un arco que interseca la línea. Sin cambiar la apertura del compás, coloca la punta en el punto de intersección del arco y la línea. Dibuja otro arco que interseca el primer arco. Une el extremo inicial de la línea con el punto de intersección de los dos arcos. Este ángulo es de 60 grados.
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Para construir un ángulo de 90 grados, dibuja una línea recta. Extiende la línea un poco más. Construye una perpendicular en un punto de esta línea. Esto se hace dibujando dos arcos iguales a cada lado del punto. La perpendicular a la linea se construye con otra linea perpendicular a la primera.
Parte 2: Bisección de Ángulos
La bisección de un ángulo significa dividirlo en dos partes iguales. Utilizaremos este proceso repetidamente. Reduciremos ángulos más grandes a ángulos más pequeños.
Para bisecar un ángulo, coloca la punta del compás en el vértice del ángulo. Dibuja un arco que interseca ambos lados del ángulo. Coloca la punta del compás en cada uno de los puntos de intersección. Dibuja arcos que se intersequen entre sí. Une el vértice del ángulo con el punto de intersección de los arcos. Esta línea biseca el ángulo original.
Bisecar un ángulo de 60 grados resulta en un ángulo de 30 grados. Bisecar un ángulo de 30 grados resulta en un ángulo de 15 grados.
Parte 3: Obtención de 3 grados
Ahora tenemos un ángulo de 15 grados. Necesitamos un ángulo de 3 grados para sumarlo a una figura de 9 grados y que nos de 12 grados. Podemos bisecar el ángulo de 15 grados.
Bisecar un ángulo de 15 grados nos da un ángulo de 7.5 grados. No podemos construirlo directamente. Pero nos acercamos.
Bisecar un ángulo de 7.5 grados nos da un ángulo de 3.75 grados. Aun no llegamos al angulo de 3.
Para construir un angulo de 3 grados, necesitamos un ángulo de 90. Primero, dividimos el ángulo de 90 grados en dos. Luego dividimos el ángulo de 45 grados en dos. Luego dividimos el ángulo de 22.5 grados en dos. Luego dividimos el ángulo de 11.25 grados en dos. Luego dividimos el ángulo de 5.625 grados en dos. Luego dividimos el ángulo de 2.8125 grados en dos.
Otra forma de construir un ángulo de 3 grados es restar el ángulo de 15 grados, ya construido, menos el ángulo de 12 grados que deseamos construir.
Parte 4: Combinación para Obtener 12 Grados
Podemos obtener un ángulo de 12 grados restando ángulos. Por ejemplo, podemos restar un ángulo de 3 grados de un ángulo de 15 grados.
Una alternativa es construir un ángulo de 45 grados. Luego, bisecarlo para obtener 22.5 grados. Restar un ángulo de 10.5 grados. Obtener un ángulo de 12 grados implica mucha construcción y precisión. Utilizar un transportador para verificar.
Una forma de construir un ángulo de 12 grados sería usando el ángulo de 3 grados que podemos sacar de la resta o división del ángulo de 90. Luego lo sumamos tres veces hasta lograr los 12 grados. Construir con regla y compás un ángulo de 12 grados es un desafío pero posible con los métodos explicados.
