Sistemas de ecuaciones por sustitución: ¿Qué son y cómo los resolvemos? Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con las mismas variables. El método de sustitución es una forma sencilla de encontrar los valores de esas variables.
Paso 1: Despeja una variable
Elige una de las ecuaciones y despeja una de las variables (x o y). "Despejar" significa dejar la variable sola a un lado del signo igual (=). Lo más importante es escoger la variable que sea más fácil de aislar. Mira este ejemplo:
Tenemos el sistema:
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Ecuación 1: x + y = 5
Ecuación 2: 2x - y = 1
En la Ecuación 1, es fácil despejar la 'x':
x = 5 - y
¡Listo! Ahora tenemos una expresión para 'x' en términos de 'y'.
Paso 2: Sustituye la expresión
Ahora que sabemos que x = 5 - y, vamos a sustituir esta expresión por 'x' en la otra ecuación (la Ecuación 2 en este caso):
2(5 - y) - y = 1
¡Observa! Ahora tenemos una ecuación con una sola variable ('y').
Paso 3: Resuelve la ecuación resultante
Ahora resolvemos la ecuación para 'y'. Primero, distribuimos el 2:
10 - 2y - y = 1
Luego, combinamos términos semejantes:
10 - 3y = 1
Restamos 10 de ambos lados:
-3y = -9
Finalmente, dividimos ambos lados por -3:
y = 3
¡Encontramos el valor de 'y'!
Paso 4: Encuentra el valor de la otra variable
Ahora que sabemos que y = 3, podemos usar este valor para encontrar 'x'. Usamos la expresión que encontramos en el Paso 1:
x = 5 - y
Sustituimos 'y' por 3:
x = 5 - 3
x = 2
¡Ya tenemos el valor de 'x'!
Paso 5: Comprueba tu solución
Para estar seguros de que lo hicimos bien, comprueba tu solución (x = 2, y = 3) en ambas ecuaciones originales:
Ecuación 1: x + y = 5 -> 2 + 3 = 5 (¡Correcto!)
Ecuación 2: 2x - y = 1 -> 2(2) - 3 = 1 -> 4 - 3 = 1 (¡Correcto!)
¡Nuestra solución es correcta! El sistema de ecuaciones tiene una solución única: x = 2, y = 3.
Un ejemplo más sencillo
Sistema: y = x + 1, x = 2
¡Este es muy fácil! Ya tenemos x = 2. Sustituimos en la primera ecuación:
y = 2 + 1
y = 3
¡La solución es x = 2, y = 3!
Recuerda, la clave está en despejar, sustituir y resolver con cuidado. ¡Practica y te convertirás en un experto en sistemas de ecuaciones!
