Calcular Dy Dx Para Cada Una De Las Funciones Siguientes

Vamos a calcular la derivada (Dy/Dx) para varias funciones. Explicaré cada paso detalladamente.

Función 1: y = 3x² + 2x - 1

Primero, identificamos cada término de la función. Tenemos 3x², 2x, y -1. Aplicaremos la regla de la potencia para cada término que contiene x. La derivada de una constante es cero.

Para el término 3x², bajamos el exponente (2) y lo multiplicamos por el coeficiente (3): 2 * 3 = 6. Luego, restamos 1 al exponente: 2 - 1 = 1. Por lo tanto, la derivada de 3x² es 6x¹, que es simplemente 6x.

Para el término 2x, el exponente de x es 1. Bajamos el exponente (1) y lo multiplicamos por el coeficiente (2): 1 * 2 = 2. Luego, restamos 1 al exponente: 1 - 1 = 0. Entonces, tenemos 2x⁰. Recuerda que cualquier número elevado a la potencia 0 es 1. Por lo tanto, la derivada de 2x es 2.

El término -1 es una constante. La derivada de una constante es siempre 0.

Finalmente, sumamos las derivadas de cada término: 6x + 2 + 0. Por lo tanto, Dy/Dx = 6x + 2.

Función 2: y = sin(x) + cos(x)

Aquí, necesitamos recordar las derivadas de las funciones trigonométricas básicas. La derivada de seno(x), abreviado sin(x), es coseno(x), abreviado cos(x). La derivada de cos(x) es -sin(x).

Tenemos dos términos: sin(x) y cos(x). Aplicamos las reglas mencionadas anteriormente.

La derivada de sin(x) es cos(x). La derivada de cos(x) es -sin(x).

Sumamos las derivadas: cos(x) + (-sin(x)), que es lo mismo que cos(x) - sin(x). Por lo tanto, Dy/Dx = cos(x) - sin(x).

Función 3: y = x³ - 4x + 7

Esta función es similar a la primera. Aplicaremos la regla de la potencia y recordaremos que la derivada de una constante es cero.

Para el término x³, bajamos el exponente (3) y lo multiplicamos por el coeficiente (que es 1, implícitamente): 3 * 1 = 3. Restamos 1 al exponente: 3 - 1 = 2. Por lo tanto, la derivada de x³ es 3x².

Para el término -4x, el exponente de x es 1. Bajamos el exponente (1) y lo multiplicamos por el coeficiente (-4): 1 * -4 = -4. Restamos 1 al exponente: 1 - 1 = 0. Entonces, tenemos -4x⁰, que es -4 * 1 = -4. La derivada de -4x es -4.

El término 7 es una constante. La derivada de una constante es 0.

Sumamos las derivadas: 3x² - 4 + 0. Por lo tanto, Dy/Dx = 3x² - 4.

Función 4: y = 5

Esta es la más sencilla. y = 5 es una función constante. La derivada de una constante es siempre cero.

Por lo tanto, Dy/Dx = 0.

Recuerda practicar con más ejemplos. La clave es entender la regla de la potencia y las derivadas básicas de las funciones trigonométricas.