Ax2 Bx C 0 Ejercicios Resueltos

La expresión Ax² + Bx + C = 0 representa una ecuación cuadrática. Es una ecuación polinómica de segundo grado, lo que significa que la variable 'x' está elevada al cuadrado como máximo exponente.

A, B, y C son coeficientes. Son números reales, siendo A diferente de cero (A ≠ 0). Si A fuera cero, la ecuación se convertiría en una ecuación lineal (Bx + C = 0).

El objetivo al resolver una ecuación cuadrática es encontrar los valores de 'x' que hacen que la ecuación sea verdadera. Estos valores se conocen como raíces o soluciones de la ecuación.

Existen varias maneras de resolver ecuaciones cuadráticas:

• Factorización: Este método funciona si la ecuación puede factorizarse fácilmente en dos binomios. Por ejemplo, si tenemos x² + 5x + 6 = 0, podemos factorizarla como (x + 2)(x + 3) = 0. Esto significa que x = -2 o x = -3.
• Completando el cuadrado: Este método transforma la ecuación para crear un trinomio cuadrado perfecto, que puede factorizarse fácilmente.
• Fórmula cuadrática: Esta es la forma más general de resolver cualquier ecuación cuadrática. La fórmula es:

x = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A

Ejemplo usando la fórmula cuadrática:

Resolvamos la ecuación 2x² + 5x - 3 = 0. Aquí, A = 2, B = 5 y C = -3.

Sustituyendo en la fórmula cuadrática:

x = (-5 ± √(5² - 4 * 2 * -3)) / (2 * 2)

x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4

x = (-5 ± √49) / 4

x = (-5 ± 7) / 4

Esto nos da dos soluciones:

• x₁ = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2
• x₂ = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

Por lo tanto, las soluciones de la ecuación 2x² + 5x - 3 = 0 son x = 1/2 y x = -3.

El término B² - 4AC dentro de la raíz cuadrada se llama discriminante. El discriminante nos dice cuántas soluciones reales tiene la ecuación:

• Si B² - 4AC > 0, hay dos soluciones reales diferentes.
• Si B² - 4AC = 0, hay una solución real (una raíz doble).
• Si B² - 4AC < 0, no hay soluciones reales, sino dos soluciones complejas.