3x 2 5x 2 0 Quadratic Formula

La fórmula cuadrática es una herramienta poderosa para encontrar las soluciones de una ecuación cuadrática. Una ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a, b, y c son números, y a no es cero.

¿Qué es la Fórmula Cuadrática?

La fórmula es:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Esta fórmula te da los valores de 'x' que hacen que la ecuación ax² + bx + c = 0 sea verdadera.

Descomponiendo la Fórmula

Veámosla paso a paso:

1. Identifica a, b, y c: En la ecuación ax² + bx + c = 0, necesitas saber los valores de a, b, y c. Por ejemplo, en la ecuación 3x² + 5x + 2 = 0, a = 3, b = 5, y c = 2.
2. Sustituye los valores: Reemplaza a, b, y c en la fórmula con los números que identificaste. Así, en nuestro ejemplo, obtendríamos:

x = (-5 ± √(5² - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3)

3. Simplifica: Ahora, simplifica la expresión siguiendo el orden de las operaciones.
   • Primero, calcula el cuadrado: 5² = 25
   • Luego, multiplica: 4 * 3 * 2 = 24
   • Después, resta dentro de la raíz cuadrada: 25 - 24 = 1
   • Calcula la raíz cuadrada: √1 = 1
   • Multiplica en el denominador: 2 * 3 = 6
4. Resuelve para x: Ahora tenemos dos posibles soluciones porque está el símbolo '±'. Esto significa que tenemos que sumar y restar.
   • x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4 / 6 = -2/3
   • x₂ = (-5 - 1) / 6 = -6 / 6 = -1

Ejemplo Completo: 3x² + 5x + 2 = 0

Usaremos la ecuación del ejemplo anterior.

• a = 3, b = 5, c = 2
• x = (-5 ± √(5² - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3)
• x = (-5 ± √(25 - 24)) / 6
• x = (-5 ± √1) / 6
• x = (-5 ± 1) / 6
• x₁ = (-5 + 1) / 6 = -2/3
• x₂ = (-5 - 1) / 6 = -1

Por lo tanto, las soluciones para la ecuación 3x² + 5x + 2 = 0 son x = -2/3 y x = -1.

¿Cuándo Usar la Fórmula Cuadrática?

Usa la fórmula cuadrática cuando no puedas factorizar fácilmente la ecuación. La factorización es otra forma de resolver ecuaciones cuadráticas, pero a veces no es posible o es muy difícil. La fórmula siempre funciona.

Importancia del Discriminante

La parte dentro de la raíz cuadrada (b² - 4ac) se llama el discriminante. El discriminante te dice cuántas soluciones tiene la ecuación:

• Si b² - 4ac > 0, hay dos soluciones reales diferentes.
• Si b² - 4ac = 0, hay una solución real (una raíz doble).
• Si b² - 4ac < 0, no hay soluciones reales (hay dos soluciones complejas).