2x 2 3x 5 0 Quadratic Formula

Primero, necesitamos identificar los coeficientes.

La ecuación cuadrática general es ax² + bx + c = 0. En nuestro caso, 2x² + 3x + 5 = 0.

Por lo tanto, a = 2, b = 3 y c = 5.

Aplicando la Fórmula Cuadrática

La fórmula cuadrática es: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Sustituimos los valores de a, b y c en la fórmula. Recuerda seguir cuidadosamente el orden de las operaciones.

x = (-3 ± √(3² - 4 * 2 * 5)) / (2 * 2).

Calculando el Discriminante

El discriminante es la parte de la fórmula bajo la raíz cuadrada: b² - 4ac.

Calculamos el discriminante: 3² - 4 * 2 * 5 = 9 - 40.

Por lo tanto, el discriminante es -31.

Simplificando la Expresión

Sustituimos el valor del discriminante en la fórmula.

x = (-3 ± √(-31)) / 4. Observamos la raíz cuadrada de un número negativo.

Esto implica que las soluciones serán números complejos.

Introduciendo Números Complejos

Recordemos que √(-1) = i, donde i es la unidad imaginaria.

Por lo tanto, √(-31) = √(31 * -1) = √31 * √(-1) = √31 * i.

Ahora, sustituimos esto en nuestra fórmula.

Obteniendo las Soluciones Complejas

x = (-3 ± √31 * i) / 4.

Esto nos da dos soluciones complejas.

Separamos las soluciones para mayor claridad.

Solución 1

x₁ = (-3 + √31 * i) / 4.

Se puede escribir como x₁ = -3/4 + (√31/4) * i.

Esta es una de las raíces complejas.

Solución 2

x₂ = (-3 - √31 * i) / 4.

Se puede escribir como x₂ = -3/4 - (√31/4) * i.

Esta es la otra raíz compleja.

Resumen de las Soluciones

Las soluciones de la ecuación 2x² + 3x + 5 = 0 son:

x₁ = -3/4 + (√31/4) * i y x₂ = -3/4 - (√31/4) * i.

Estas son las dos raíces complejas de la ecuación cuadrática.

Hemos utilizado la fórmula cuadrática para resolver la ecuación.